Entretanto, neste modêlo considerava-se que o Sol e a Lua descreviam órbitas circulares em tôrno da Terra. Platão acreditava firmemente que a Terra permanecia imóvel, mas mesmo nessa época, Heráclides ensinava que a Terra girava em seu eixo uma vez por dia e, ainda, sugeria que Venus e Mercúrio se moviam em órbitas circulares em tôrno do Sol, enquanto o Sol revolvia em tôrno da Terra. O reconhecimento do modêlo "Coperniano" foi, talvez, primeiramente formulado por Aristarchus de Samos (310 a 23O A.C.) que, com êste propósito, publicou a seguinte hipótese: "As estrêlas fixas e o Sol permanecem imóveis, enquanto a Terra se move em tôrno do Sol, descrevendo uma órbita circular, e o Sol permanece no centro da órbita. Indubitàvelmente, a sugestão básica para o sistema Ptolemaico originou-se do trabalho do grande astrônomo Hipparchus, que morreu por volta de 125 A.C. Hipparchus, contràriamente a muitos de seus predecessores e sucessores, foi um grande observador e fêz muitas medidas cuidadosas do movimento celeste. Observou pequenas variações no plano da eclíptica (plano da eclíptica é o plano da órbita da Terra.), devido à precessão do eixo da Terra, fêz uma representação que concorda dentro de um por cento com os valôres modernamente aceitos. Êste movimento é tão pequeno e lento, que leva 26000 anos para um ciclo completo.

O patrimônio da ciência grega foi enriquecido pelos árabes, após sua conquista da cidade egípcia de Alexandria, que se tornou o principal centro do conhecimento grego no terceiro século A. C. Durante a idade média, o sistema ptolemaico retomou à. Europa, levada pelos árabes e acrescido de catálogos de estrêlas, compilados pelos astrônomos árabes.

Como assinalamos no Capítulo 3, a paralaxe deve ser perceptível quando se observa um sistema qualquer, de um outro que possui um movimento relativo. Copérnico estava preocupado a respeito do fato de que êle não podia observar a paralaxe estelar; no seu entender, a esfera das estrêlas fixas estava próxima à. Terra. Êle não tinha, realmente, noção das enormes distâncias envolvidas e do fato de ser a paralaxe estelar pequena demais para ser medida por métodos simples. Somente no ano de 1838 a paralaxe estelar foi observada, primeiramente, pelo astrônomo germânico F. W .Bessel. Relembrando que o maior ângulo de paralaxe já observado é 0,756 segundos de arco (para a estrêla mais próxima, Alfa do Centauro) fàcilmente justifica-se por que o efeito foi ignorado por tanto tempo. A noção correta da enorme distância entre as estrêlas e a Terra foi provàvelmente proposta, de início, por Giordano Bruno no século XV. (Veja Figura 3-5).

A descrição do movimento planetário e a equivalência das diferentes descrições (geocêntricas, heliocêntricas, etc) são grandemente auxiliadas pelo uso de vetores. A figura abaixo mostra os raios vetores do Sol à Terra e do Sol a Marte. Os eixos são fixos, relativamente às estrêlas.

É uma boa aproximação dizer que os planêtas se movem em círculos ao redor do Sol, com velocidades de módulos constantes (mas diferentes entre si). Então, em nosso diagrama, os dois raios vetores do Sol, para a Terra para Marte, giram simplesmente em tôrno do Sol, sem variar o comprimento. Êste é o ponto de vista de Copérnico.

Para localizar um planêta tal como Marte, relativamente à Terra, simplesmente observamos que = + ; ou = - .

O vetor varia com o movimento dos dois planêtas, como se a Terra e Marte estivessem cada um, ligados a uma mesa giratória, com o Sol no centro de articulação das mesas. Tal modêlo mecânico poderia ser feito, fàcilmente, com duas réguas e um prego. Observa que o vetor do Sol à Terra deve realizar uma revolução em um ano, relativamente ao sistema de referência, e que o vetor Sol a Marte deve realizar uma revolução em um ano marciano (687 dias).

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