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LABORATÓRIO. A Experiência
III-7, Lei das Áreas Iguais, pode ser integrada no trabalho
destas seções.
DESENVOLVIMENTO. Os pontos importantes a serem considerados
e resolvidos, nas discussões destas seções, são:
1. As cuidadosas observações de Brahe forneceram
os dados para o problema em questão. Uma analogia poderia ser
feita, entre os registros de Brahe e a tabela de ângulos de
incidência e de refração que Snell teria feito,
antes de perceber a disposição representada pela sua
lei, a lei de Snell.
2. O trabalho de Kepler foi análogo à enunciação
da lei de Snell. Entretanto, no caso do problema do sistema solar,
os dados eram muito mais complexos, e a ordenação dos
dados observados foi bem mais difícil. Kepler estabeleceu o
problema cinemático em têrmos analíticos.
3. Um sistema propriamente geocêntrico faz uma tão
boa descrição dos movimentos do sistema solar, quanto
a do sistema heliocêntrico. Contudo, quando se procura uma solução
dinâmica do problema, deve-se propor uma fôrça
para relatar cada aceleração observada. Em um sistema
geocêntrico, as acelerações são tão
complicadas, que a força gravitacional pode fàcilmente
perder-se no meio da confusão de outras fôrças
fictícias. Num sistema heliocêntrico, a fôrça
central destaca-se claramente. Procedendo desta maneira, Newton foi
capaz de analisar o problema de modo produtivo.
PROBLEMAS COMPLEMENTARES
1. Um satélite da Terra, S1, move-se em uma
órbita circular de raio quatro vêzes o raio terrestre.
Compare seu período de revolução com o de um
segundo satélite, S2, que está bem próximo
à superfície da Terra. Qual é a razão
de suas velocidades?
( 
= K. Portanto, 
=  ,
e 
= 
. Comparado ao satélite S2, o satélite S1
levará 8 vêzes mais tempo para completar uma volta em
tôrno da Terra. A razão das velocidades é dada
por: 
= 
x 
= 2. Portanto, v2 = 2v1 ).
2. Podem dois sistemas de referência fornecer descrições
cinemáticas igualmente válidas do movimento de um objeto?
(Sim, mas uma delas deve ser muito mais complicada do que a outra).
3. Que influência exerce a lei de Newton na escolha do
sistema de referência? (A descrição cinemática
deve tornar mais simples e mais fácil a análise da fôrça).
4. Descreva o movimento de um projétil de artilharia,
disparado horizontalmente, do ponto de vista de:
(a) um observador movendo-se na mesma direção, num avião
a jato que tem uma velocidade igual à componente horizontal
da velocidade do projétil;
(b) um observador em queda livre (sem resistência do ar). (ª
O projétil cai verticalmente, com aceleração
= g.b. O projétil parece deslocar-se numa linha horizontal,
com velocidade constante).
Seção 7 - Newton
Seção 8 - Gravitação Universal
FINALIDADE. Apresentar uma versão simplificada das análises
de Newton, sôbre o problema dinâmico incluído nas
leis cinemáticas de Kepler.
ÊNFASE. Estas duas seções são as
partes vitais do Capítulo 22. Os alunos se beneficiarão
de uma discussão em classe, após o estudo destas seções
em casa. As discussões devem ser orientadas, no sentido de
consolidar a compreensão do tratamento dado por Newton às
leis de Kepler. Quando dominarem isto, as discussões poderão
ser estendidas a outros exercícios pertinentes ao assunto,
no CCL.
DESENVOLVIMENTO LÓGICO. 1. Considerar, aproximadamente,
as órbitas planetárias como círculos.
2. Qualquer objeto, em movimento circular uniforme, move-se com uma
aceleração centrípeta, a = 4 2R/T2.
3. Kepler observou que para todos os planêtas (satélites
do Sol), R3/T2 = Ks. Substituindo,
a = 42Ks/R2;
e aplicando a lei de Newton, F = 42Ks
m/R2.
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