c) O ritmo aparente de revolução do Sol é um problema
mais difícil. A figura a seguir mostra várias situações
do sistema Terra-Lua. Todos os movimentos são contrários
ao movimento de um ponteiro de relógio. A Posição
I é uma posição de lua nova, para um observador
terrestre. Nas Posições 1 e 3, as setas estão paralelas.
Ao movimentar-se de 1 para 3, a Lua girou sôbre seu eixo 360º,
relativamente à esfera das estrêlas fixas. (A Posição
2 é uma posição intermediária, após
uma rotação de 180º). Note que, na Posição
1, o Sol está no seu zênite para um observador na Lua,
localizado no penacho da seta. Todavia, na Posição 3,
o Sol não está ainda, novamente, no "meio-dia"
para êsse observador. Sòmente será meio-dia, quando
atingir a Posição 4.
O ângulo ao longo da órbita da Terra, entre as
Posições 1 e 4, é  .
Pode-se observar no diagrama que
é também o ângulo através do qual a Lua
se move em tôrno da Terra, ao deslocar-se da Posição
3 para a Posição 4. Assim, uma revolução
aparente e completa do Sol em tôrno da Lua requer um tempo Ts1.
(1) Ts1 = T1 + 
, |
onde T1 é o tempo necessário para a Lua
realizar uma revolução em tôrno da Terra, e
é o tempo necessário para a Lua mover-se de um ângulo
. A Lua gira de
um ângulo de 360º, no tempo T1. Assim, o tempo
necessário para a Lua girar de um ângulo
graus é:
(2)
= 
T1. |
Do mesmo modo, o tempo necessário para a Terra girar de um
ângulo
é:
(3) 
=
Tt. |
O diagrama mostra que o tempo necessário para a Terra mover-se
da Posição 1 à Posiçào 4 é
igual ao tempo necessário para uma aparente revolução
do Sol em tôrno da Lua. Portanto,
| (4) Ts1 = .
|
|
As equações 2 e 3 podem ser combinadas e (pela equação
4) Ts1 pode ser substituído por .
(2) 
= ;
(3)  =
= = 
(5) = 
.
Esta expressão, para
na equação 5, pode ser substituída na equação
1.
Ts1 = T1 +
= 
= 
= 29,5 dias.
É interessante notar que as Posições 1 e 4 representam
a lua nova, para um observador na Terra. Portanto, 29,5 dias é
o período de nosso mês lunar.
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