| PROBLEMA 4 A órbita da Terra em tôrno do Sol é quase circular e a Lua move-se numa trajetória quase circular em tôrno da Terra. O raio da órbita da Terra é 1,5 X 1011 metros, e o da órbita da Lua, 4 X l08 metros. (a) Quantas vêzes a Lua passa entre a Terra e o Sol? (b) Que distância percorre a Lua em tôrno do Sol, no intervalo de tempo entre duas de suas passagens sucessivas entre a Terra e o Sol? (c) Trace num mesmo desenho as órbitas da Terra e da Lua em tôrno do Sol. (d) Aparentaria a Lua movimento retrógrado, se fôsse vista por um observador situado no Sol? (Movimento retrógrado é semelhante ao indicado na Fig. 22-2). a) Como a Lua leva 4 semanas para girar em tôrno da Terra, e a Terra leva 52 semanas para girar ao redor do Sol, a Lua gira em tôrno da Terra cêrca de 13 vêzes em um ano. (Isto também pode ser determinado, baseando-se nos períodos para o Sol e a Lua, dados na tabela do sistema solar, na página 56, 
= 13,4). Nos movimentos da Terra e da Lua, durante um ano, a Lua passará
entre a Terra e o Sol 12 vêzes. Isto pode ser observado pelo diagrama
que mostra as posições da Terra, do Sol e da Lua em cada
mês, durante o intervalo de 3 mêses ou 1/4 do ano. Pode-se
observar que, enquanto a Terra se moveu de 0 a 1, a Lua fêz um
pouco mais que uma revolução em tôrno da Terra,
para ficar entre a Terra e o Sol. Durante 1/4 do ano necessário
para a Terra mover-se de 0 a 3, a Lua deve ter feito um quarto extra
de revolução ao redor da Terra, para ficar novamente entre
a Terra e o Sol. Logo, um total de 3 1/4 revoluções por
um quarto de ano são necessárias para que a Lua passe
entre a Terra e o Sol três vêzes. Por isso, em um ano (13
revoluções da Lua em tôrno da Terra), a Lua passará
entre a Terra e o Sol 12 vêzes ou uma vez por mês.
(Como vimos na Resposta n.º 2 para o Problema 3, uma resposta mais
precisa seria uma vez cada 29,5 dias).
(Um argumento semelhante mostra que a Terra gira em tôrno do seu eixo 367 vezes, durante o ano bissexto, e 366 vêzes durante os outros anos). b) Durante um mês, a Lua e a Terra movem-se 1/12 da circunferência da órbita da Terra, ou 1/12 x 2 
x 1,5 x 1011m 
8 x 1010 m; (mais precisamente, 
x 2 x 1,5 x 1011m
= 7,6 x 1010 m).c) No esquema da página seguinte, a órbita da Terra ao redor do Sol tem um raio de 5,1 cm. A razão entre o raio da órbita da Lua em tôrno da Terra e o da órbita da Terra ao redor do Sol é 
=  ;
portanto, a órbita da Lua em tôrno da Terra, no mesmo esquema,
deve ter um raio de 5,1/400 cm. Isto deve ser menor do que a largura
da linha empregada para indicar a órbita da Terra.Frequentemente, os diagramas mostram a Lua descrevendo um movimento para a frente e para trás, de um lado a outro da órbita da Terra. Tais diagramas raramente são corretos, visto que a órbita da Lua em tôrno do Sol tem sempre a concavidade voltada para o Sol. Pode-se chegar a isto, baseando-se no fato de que a fôrça gravitacional entre o Sol e a Lua é, aproximadamente, duas vêzes maior do que a fôrça entre a Terra e a Lua. Assim, a Lua está sempre acelerada em direção ao Sol. A aceleração da Lua para a Terra é 2,7 x 10-3 m/s2; sua aceleração para o Sol é 5,9 x 10-3 m/s2. Assim, mesmo quando a Lua está entre a Terra e o Sol, como mostra o diagrama que segue, a aceleração resultante está na direção do Sol. |
 |
|
 |
|
 |
|
|
|
