PROBLEMA 6

Com que rapidez, em m²/s, é varrida uma área:
(a) pelo raio do Sol à Terra?
(b) pelo raio da Lua a Terra?

Êste é um problema da aplicação direta da segunda lei de Kepler. Empregando os dados fornecidos no Problema 4:

a) A área varrida pelo raio do Sol à Terra, por segundo = R²/T, onde T é o tempo em segundos para uma revolução completa. Como a Terra gira uma vez em cada 365 dias (3,2 X 10⁷ segundos), a área varrida pelo raio do Sol, à Terra, por segundo, é:

= 2,2 x 10¹⁵ m²/s.

b) Para o raio vetor da Terra à Lua, o período é 27,3 dias (2,4 X 10⁶s ). Assim, a área varrida pelo raio da Terra à Lua, por segundo, é:

= 2,1 x 10¹¹ m²/s.


PROBLEMA 7

Astrônomos observaram que o cometa de Halley tem um período de 75 anos e que sua menor distância ao Sol é de 8,9 X 10¹⁰ metros, porém sua maior distância ao Sol não pode ser medida por não podermos vê-lo. Com essa informação e com a que consta do segundo rodapé da Seção 22-5, calcule sua distância máxima ao Sol. (Foi Newton quem ensinou a Halley como calcular a órbita de um cometa. Halley encontrou e calculou a órbita e o período do cometa que tem seu nome, quando fazia uma análise geral das órbitas dos cometas).

Êste problema refere-se à órbita de um cometa, e à terceira lei de Kepler. Como sabemos que R³/T² é uma constante e conhecemos T, podemos calcular R. R é definido como a média do raio menor e do maior. Portanto, conhecendo o raio menor, podemos calcular o raio maior.

Da tabela para a terceira lei de Kepler (página 56), tomamos ³/T² = 3,4 x 10¹⁸ . Uma vez que o período T, do cometa Halley é de 75 anos = 2,4 X 10⁹s. T² = 5,8 X 10¹⁸ s², e
= (3,4 X 10¹⁸ X 5,8 X 10¹⁸s²) ^1/3 = 2,7 X 10¹² m.

Desde que é definido como 1/2 da soma dos raios maior e menor, = e R_max = 2 - R_min = 2 x 2,7 x 10¹² m = 5,3 x 10¹² m. (A distância mais próxima do Sol, 8,9 x 10¹⁰ m é desprezível, comparada com o raio maior). Se esta órbita fôr traçada em escala, juntamente com a da Terra, evidentemente será mais alongada do que na figura abaixo.