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a) Considere-se uma massa, m, para teste, tanto na superfície
da Terra como no planêta maior. Sejam M e R a massa e o raio
da Terra.
Na Terra, Ft = 
No planeta, Fp = 
= 6/4 X
= 1,5 Ft.
O campo gravitacional sobre o planeta é 1,5 vezes maior do
que sobre a Terra.
b) Como a densidade = massa/volume, e o volume é proporcional
a R3, a densidade do planeta é 6/23 ou
3/4 da densidade da Terra.
PROBLEMA 19
Sôbre a Terra atua a fôrça gravitacional do Sol.
Por que a Terra não cai sôbre o Sol? Esteja preparado
para discutir sua resposta.
Este problema é indicado, principalmente, para discussão
em classe, a fim de auxiliar a esclarecer os alunos sôbre o
movimento planetário.
A classe deve compreender que a Terra está caindo livremente
para o Sol. Se ela iniciasse a queda a partir do repouso, cairia em
linha reta no Sol. A situação real pode ser apreciada,
pensando-se no problema de bombardear um alvo, de um avião.
A bomba não é abandonada diretamente sôbre o alvo.
Se isto fôsse feito, a bomba ultrapassaria o objetivo. Quanto
mais rápido é o avião, maior é o desvio.
O corpo em queda livre entra numa órbita, quando a velocidade
está dentro de uma escala de valor tal, que:
1. A velocidade é tão grande, que o desvio faz com
que a bomba não caia na Terra.
2. A velocidade não é suficientemente grande, para que
a bomba escape completamente do campo gravitacional da Terra.
Do mesmo modo, a Terra não cai sôbre o Sol, simplesmente
porque está em uma órbita estável; tem
uma velocidade tangencial tal, que "erra" o Sol, quando
cai sôbre êle.
PROBLEMA 20
(a) Compare as velocidades da Lua e da Terra em tôrno do Sol.
(b) Se a Terra pudesse ser removida repentinamente, sem perturbar
o movimento da Lua, qual seria a trajetória subsequente da
Lua?
(c) Calcule a razão entre a fôrça de atração
exercida pelo Sol sôbre a Lua e a fôrça exercida
pela Terra sôbre a Lua.
(d) Por que o Sol não captura a Lua, subtraindo-a à
influência da Terra?
Êste problema é um tanto difícil para os alunos
trabalharem, em qualquer nível. O ponto mais importante a ressaltar
é que, tanto a Terra como a Lua são atraídas
pelo Sol. (A Terra e a Lua giram em tôrno de seu centro de massa
comum, o qual, por sua vez, move-se em tôrno do Sol. O centro
de massa do sistema Terra-Lua é cêrca de 5/6 do raio
da Terra, medido do centro da Terra).
a) Em um ano, tanto a Terra como a Lua completam urna volta em tôrno
do Sol. Suas velocidades ao redor do Sol são as mesmas.
b) Pela terceira lei de Kepler sabemos que, para todos os objetos
movendo-se em uma órbita estável em tôrno do Sol,
o valor de R3/T2 será uma constante,
independente das massas dos objetos. Portanto, como R e T são
os mesmos, tanto para a Lua como para a Terra (e o sistema formado
pelos dois), a órbita propícia deve ser urna órbita
de equilíbrio, tanto para a Terra como para a Lua, separadamente
ou juntas.
Alguns alunos talvez observem que a órbita da Lua em tôrno
do Sol depende da posição exata da Lua em sua órbita,
em tôrno da Terra, no instante em que a Terra é "removida".
Isto é devido às pequenas variações na
velocidade e na direção do movimento da Lua em tôrno
do Sol. Em certos pontos, na órbita da Lua em tôrno da
Terra, a Lua está se deslocando mais ràpidamente do
que a Terra, no movimento Terra-Lua em tôrno do Sol; em outros
pontos, mais vagarosamente. A curvatura da trajetória da Lua
em tôrno do Sol também varia ligeiramente, com as diferentes
posições da Lua relativamente à Terra e ao Sol.
Contudo, comparado ao movimento Terra-Lua em tôrno do Sol, o
movimento da Lua em tôrno da Terra não é significativo.
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