b) Se a massa de uma estrela é o dobro da
estrela de menor massa, esta fica duas vezes mais afastada do centro
de rotação do que a estrela de massa maior.
c) A razão do raio das duas órbitas,
no caso das estrelas de massas iguais, é 1/1. No caso das estrelas
cuja razão das massas é 2/1, a razão dos raios
é de 1/2. A razão das massas é o inverso da razão
dos raios.
PROBLEMA 23
Admita que a atração gravitacional exercida por m sobre
m3 na Figura 22-19 não é influenciada pela
presença de m2, e que atração de m2
sobre m3 não é alterada pela presença
de m1.
(a) Usando a lei de gravitação universal, mostre que
a força de atração exercida sobre m3
pelo "corpo" único constituído por m1
e m2 é proporcional à sua massa.
(b) Se m1 e m2 estivessem muito afastados entre
si, em relação a suas distâncias até m3,
atuariam elas como corpo único?
| figura 22-19. Para o problema 23. |
 |
a) Sejam F13 a força da massa
1 sobre a massa 3, e F23 a força da massa 2 sobre
a massa 3. Se as massas estão bem próximas, como mostra
a Fig. 22-19, R será o mesmo para ambas as forças. As
intensidades destas forças, separadamente, serão dadas
por:
F13 = G 
F23 = G  |
Se as massas 1 e 2 estão bem próximas,
comparadas à distância R, F13 e F23 estão praticamente
na mesma direção, e a soma vetorial é igual à
soma aritmética para essas forças.
Portanto,
F(1+2)3 = F13 + F23
= G
+ G
=  |
Logo, se m1 e m2 estão bem próximas,
a força sobre m3 é equivalente à força
resultante de um corpo único, de massa m1+m2.
b) Se m1 e m2 estiverem bem afastadas em comparação
com R, que representa suas distâncias a m3, não
atuarão como um corpo único equivalente a m1+m2
a uma distância R. Isto pode ser verificado por um diagrama vetorial.
Consideremos que m2=2m1; então F23
= 2F13.
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