Substituindo, R = 6,37 x 106 m + 5,00 x 105m = 6,87 x 106 m, e
T = 98 x 60 s = 5,88 x 103 s
42 x (6,87 X 106 m) 3

mt = ------------------------------------------------- =
0,667 x 10-10 x (5,88 x 103s)2 = 5,5 x 1024 Kg.



PROBLEMA 13

(a) Sendo T o período de um satélite que circula pouco acima da superfície de um planeta cuja densidade média é , mostre que T2 é uma constante universal.

(b) Qual o valor desta constante?


a) Como no Problema 12, podemos escrever:
= G , e mp = .

Se R Rp, raio do planeta, podemos escrever:
mp = .

Mas mp = Rp3, onde = densidade.

Portanto,

Rp3 =

Isolando o T2, obtemos: T2 = 3 / G, o que demonstra a proposição acima, visto que G é uma constante universal.


b) Desenvolvendo,

T2 = = 1,41 x 1011 Kgs2/m3.



PROBLEMA 14

Calcule os períodos de um satélite numa órbita próxima à superfície: (a) da Terra. (b) do Sol.

Esta é um sequência simples do Problema 13, mas pode também ser feito diretamente.

Pelo Problema 13, sabemos que T2 é uma constante universal para um satélite movendo-se próximo à superfície de qualquer corpo.
Assim,

sTs2 = tTt2 = 1,41 x 1011 Kg s2/m3.

Como t = 5,5 x 103 Kg/m3, Tt = ( ) 1/2 = 5,1 x 103 s = 85 min.

Tomando s 1,4 x 103 Kg/m3, Ts = ( ) 1/2 104s 167 min.

Considerando diretamente, a aceleração centrípeta na superfície da Terra é 9,8 m/s2 =
42R / T2 . Rt = 6,4 x 106 m. Entretanto,
T = = 2 x 0,81 x 103 = 5,1 x 103 s.

Em geral, agora: = G

Logo, T2 R3/m. O raio do Sol é

= 1,1 x 102

vêzes o da Terra. A massa do Sol é

= x 106

vezes a da Terra. Consequentemente, o período do movimento do satélite, na superfície do Sol, é 2 vêzes o seu período na superfície da Terra, isto é, 104 segundos.

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