Newton sabia que, se nenhuma fôrça atuasse sôbre a Lua, ela se moveria em linha reta com velocidade constante. No entanto, vista da Terra, a Lua seguia uma trajetória quase circular. Consequentemente, devia haver uma aceleração dirigida para a Terra e uma fôrça que a produzisse. Dizia êle: "Sem tal fôrça, a Lua não poderia ser mantida em sua órbita. Se esta fôrça fôsse demasiado pequena, não seria capaz de desviar a Lua de um caminho retilíneo; se fôsse excessivamente grande, produziria um desvio tão grande que lançaria a Lua de sua trajetória sôbre a Terra." 22 - 13 - Sir Isaac Newton.   Que fôrça obriga a Lua a mover-se em tôrno da Terra? Newton dizia que a resposta ocorreu-lhe quando estava sentado num jardim. Estava pensando sôbre êste problema quando caiu ao chão uma maçã; a fôrça que a Terra exerce sôbre a maçã, pensou êle, podia também exercer-se sôbre a Lua. A Lua podia ser um corpo em queda. No Capítulo 21, calculamos a aceleração da Lua para a Terra e encontramos 2,7 X 10-3 m/s2, nada próximo do valor 9,8 m/s2 que é a aceleração de um corpo em queda na superfície da Terra. Newton realizou essencialmente o mesmo cálculo. A principio êle não dispunha de um valor muito preciso para o raio da órbita da Lua. Sabia, entretanto, que era cêrca de sessenta vêzes o raio da Terra; e, usando um valor grosseiro para o raio da Terra, êle pôde obter o raio da órbita da Lua e calcular a aceleração desta. Quando verificou como era pequena essa aceleração, Newton deve ter-se feito perguntas como as seguintes: Porque a aceleração de um corpo que cái é tão maior que a da Lua? A fôrça com que a Terra atrai um corpo decresce quando êste se afasta? Se fôr assim, qual a relação exata entre a fôrça e a distância que separa os corpos? Newton havia suposto que a Terra puxava a Lua do mesmo modo como puxava a maçã. Mantendo esta suposição, qualquer lei de fôrça postulada teria de explicar a aceleração g de um corpo na superficie da Terra e o valor muito menor da aceleração da Lua. Muitos anos mais tarde, Newton explicou que foi conduzido à lei de fôrça correta partindo da terceira lei de Kepler. Êle abandonou temporàriamente as fôrças exercidas pela Terra e considerou, ao invés, as fôrças exercidas pelo Sol sôbre os planêtas, as fôrças centrípetas que mantêm os planêtas em movimento em suas órbitas. Newton queria saber como a fôrça sôbre um planêta variava com o raio da órbita do planêta. Veremos, agora, como pode ser calculada esta fôrça. Um dos triunfos de Kepler foi sua descrição das órbitas planetárias como elipses. Essas órbitas são entretanto quase círculos e, por simplicidade, podemos considerá-las como circunferências cujo centro comum é o Sol. Consideremos um planêta que se mova em tôrno do Sol com o período T, numa órbita circular de raio R. Como aprendemos na secção 21-5, a aceleração centrípeta de um planêta ou qualquer objeto que gira uniformemente em uma circunferência é a = Portanto, a fôrça centrípeta sôbre o planêta deve ser F = ma = onde m é a massa do planêta. Essa é, pois, a fôrça que atua no planêta. A fim de eliminar o período T, e exprimir a fôrça em função de R e m apenas, Newton usou a terceira lei de Kepler, R3/T2 = K, ou T2 = R3/K. Substituindo T2 por R3/K, na equação da fôrça centrípeta, encontramos que a fôrça que age no planeta é F = 42K Principal Parte III Anterior Próxima