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A concordância aproximada entre os valôres assim obtidos consolidou nêle a idéia de que a fôrça entre a Terra e a Lua era da mesma espécie da que existe entre o Sol e os planêtas. Eram ambas fôrças gravitacionais semelhantes à que age na maçã que cai.

Provàvelmente Newton só mostrou que tôdas as leis de Kepler deduzem-se da lei gravitacional de fôrça vários anos após sua descoberta original. Mas descobriu a lei de fôrça e aplicou-a ao problema da Lua quando tinha vinte e quatro anos de idade. Mais tarde escreveu êle sôbre êsse período: "E, no mesmo ano, eu comecei a pensar que a gravidade se estendia até a órbita da Lua, e... a partir da regra de Kepler (3ª lei)... eu deduzi que a fôrça que mantém os planêtas em suas órbitas deve variar reciprocamente com o quadrado de suas distâncias aos centros em tôrno dos quais êles giram: dêsse modo, comparei a fôrça necessária para manter a Lua em sua órbita com a fôrça de gravidade na superfície da Terra, e verifiquei que concordavam quase inteiramente. Tudo isto foi nos anos da peste de 1665 e 1666, pois naqueles dias eu estava no auge de minha fôrça de invenção, e pensei em Matemática e em Filosofia mais do que em qualquer outra época desde então".

Newton certamente suspeitava que a lei de atração do inverso do quadrado se aplicava não apenas ao Sol e aos planêtas, como também a dois pedaços quaisquer de matéria. Esta suspeita levou imediatamente à pergunta: Que propriedade de um corpo determina sua atração gravitacional por outras massas? Que propriedade da Terra determina o valor de 4

²K_T para a Terra? O que determina o valor de 4

²K_s para o Sol? Talvez 4

²K dependa de uma nova propriedade dos corpos; mas se a atração gravitacional é uma propriedade de todos os corpos, é razoável supor que 4

²K dependa da quantidade de matéria existente no corpo. A suposição mais simples é que
4

²K seja proporcional à massa do corpo. Então 4

²K_T = Gm_T para a Terra; e 4

²K_s = Gm_s para o Sol. G é o fator de proporcionalidade entre 4

²K e m, para qualquer corpo.

Newton fez essa suposição. Com ela, a fôrça de atração gravitacional que um corpo de massa m₁ exerce sôbre outro corpo de massa m₂, à distância R, torna-se

F = 4

²K₁

= Gm₁

22 -15 - A fôrça de gravitação exercida por m₁ sôbre m₂ é igual e oposta à fôrça exercida por m₂ sôbre m₁.

Além disso, como qualquer massa atrai gravitacionalmente qualquer pedaço de matéria, a massa m₂ também exerce uma fôrça gravitacional sôbre o corpo m₁. Como 4

²K₂ = Gm₂, a fôrça de atração exercida por m₁ será

F = 4

²K₂

= Gm₂

Embora essas fôrças sejam de sentidos opostos, elas têm o mesmo valor (Fig. 22-15). A expressão F = G para a intensidade da atração resume a lei de gravitação universal de Newton: dois corpos quaisquer se atraem com uma fôrça proporcional às massas dos dois corpos e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre êles. A constante de gravitação universal, G, não depende de quais são os objetos considerados, de onde estão, ou se estão em movimento.

Não sabemos em minúcia como Newton descobriu a lei de gravitação universal. Além da razão que apresentamos para tornar plausível a lei, numerosas outras considerações podem ter sugerido o mesmo resultado. Por exemplo, como veremos no capítulo seguinte, Newton finalmente admitiu que as fôrças de interação entre dois corpos são sempre iguais e opostas, e êle podia já ter essa idéia no espírito quando formulou a lei de gravitação universal. Quaisquer que tenham sido os passos que conduziram Newton à lei de gravitação universal, ela finalmente se consolida ou sucumbe pela consistência entre as predições deduzidas dela e o comportamento real do Universo. Baseado nessa lei, Newton conseguiu abrir grandes caminhos na construção de um sistema teórico do Universo.

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