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Mais tarde essa teoria das perturbações levou à
descoberta de um nôvo planêta. No século XIX eram
conhecidos sete planêtas. Dêstes, os seis primeiros se comportavam
bem; mas o sétimo, Urano, que tinha sido descoberto por Herschel
em 1781, não agia tão bem quanto se esperava. Quando foram
calculadas as pertubações de sua órbita, devidas
aos outros planêtas, o resultado não concordou com os detalhes
do movimento observado. Os astrônomos Adams e Leverrier chegaram
independentemente à conclusão de que devia haver um outro
planêta, ainda desconhecido (mais afastado do Sol, mas bastante
próximo para afetar o movimento de Urano); e em 23 de setembro
de 1846 o astrônomo Galle achou o nôvo planêta onde
Leverrier sugerira que êle o procurasse. Êste nôvo
planêta foi denominado Netuno. Entre os muitos outros problemas a que Newton aplicou a lei de gravitação universal, um é de particular interêsse para nós. Refere-se ao cálculo da aceleração da Lua a partir da lei de fôrça do inverso do quadrado e do valor de g na superfície da Terra (Seção 22-8). Quando realizou pela primeira vez êsse cálculo, Newton considerou as distâncias RT e RL a partir do centro da Terra. Embora fosse natural medir R a partir do centro da Terra, Newton não tinha certeza de que fosse correto. Como êle suspeitava que a lei de atração do inverso do quadrado se aplicasse a dois pedaços quaisquer de matéria, pensou que a atração gravitacional da Terra sôbre um objeto poderia ser a resultante das forças exercidas por cada pedaço de matéria da Terra. Os diferentes pedaços de matéria que constituem a Terra estão localizados a diferentes distâncias de um objeto localizado sôbre a superfície da Terra. Agindo tôdos êles simultâneamente, produzem sôbre êsse objeto a mesma fôrça que produziriam se estivessem concentrados no centro da Terra? Decresce a fôrça com 1/R2, mesmo nas proximidades da superfície da Terra? Antes de considerar-se satisfeito, Newton tinha de resolver o problema matemático de somar tôdas as fôrças provenientes de todos os pedaços de matéria de que a Terra é constituída. Êle tinha de provar que essa soma vetorial fornecia a lei de fôrça do inverso do quadrado num ponto próximo à superfície da Terra. Atualmente podemos resolver êste problema aplicando um teorema matemático elegante; mas na época de Newton êsse teorema e sua base eram desconhecidos. O próprio Newton inventou a matemática necessária (agora chamada Cálculo), para resolver êste problema e outros semelhantes. Quando obteve a resposta, verificou que sua hipótese original estava certa. Quando as fôrças devidas a cada pedaço de matéria decrescem com o quadrado da distância, os corpos esféricos se atraem como se tôda a sua massa estivesse concentrada nos seus centros. Newton exultou.
O campo gravitacional g é portanto
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= G 