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Nessa equação conhecemos g, que é 9,8 m/s2,
e o raio da Terra, R = 6,38 X 106m, do qual Newton conhecia
um valor aproximado. Logo, para determinar G, bastaria avaliar a massa
da Terra. Newton fez essa estimativa. Tomou um valor razoável para a densidade média da Terra, cêrca de cinco vêzes a densidade da água, e multiplicou-a pelo volume da Terra. A massa da Terra é, então, avaliada em aproximadamente, 6 X 1024 kg e a ordem de grandeza de G é 10-10 m3/kg.s2. Atualmente conhecemos G com precisão: G = 0,667 X 10-10 m3/kg.s2. Aplicando este resultado a duas pedras de 1 kg separadas pela distância de 10 cm, encontramos que sua atração gravitacional é de aproximadamente 10-8 newtons, cêrca de um bilionésimo da fôrça com que a Terra as atrái. Newton também concluiu que a "gravitação (entre tais pedras) deve ser muito pequena para ser observada por nossos sentidos". Dirigiu, então, sua atenção para os cálculos das interações gravitacionais dos planêtas e de seus satélites, como mencionamos na ultima seção. Cem anos mais tarde, em 1798, Lord Cavendish conseguiu medir a interação gravitacional entre objetos no laboratório. O aparêlho por êle usado está esquematizado na Fig. 22-17, Duas pequenas esferas são montadas nos extremos de uma barra de uns dois metros de comprimento. Esta barra está suspensa em posição horizontal por um fio fino, ficando o centro da barra na vertical do fio. Nos extremos da barra e no lado da caixa que continha o aparêlho, Cavendish montou réguas de marfim para medir a posição da barra. Quando Cavendish colocava grandes massas próximo das pequenas esferas, estas eram atraídas pelas massas maiores, torcendo o fio de suspensão. Cavendish registrou a posição da barra com a suspensão torcida, quando as massas grandes estavam colocadas como mostra a Fig. 22-17. Depois removeu cada uma das massas grandes para posições simétricas (do outro lado das esferas pequenas). A atração gravitacional girou a suspensão no sentido oposto e êle mediu a nova posição. Medindo as variações de posição luando se aplicavam fôrças conhecidas às pequenas esferas, Cavendish pôde obter a intensidade das fôrças gravitacionais entre as esferas grandes e pequenas (*). Cavendish realizou, de fato, várias experiências. Êle tinha de considerar possíveis efeitos estranhos, tais como correntes de convecção no ar, devidas a pequenas diferenças de temperatura. Êle queria estar certo de não estar medindo fôrças magnéticas por engano. Necessitava muitas determinações para certificar-se de que seus resultados eram reprodutíveis, e para determinar sua precisão. Com essas experiências, Cavendish determinou G. Exprimiu sua resposta em têrmos da densidade média da Terra, que verificou ser próxima de 5,5 vêzes a da água, bem concordante com a estimativa de Newton.
(*) A fôrça para várias torções da suspensão pode ser obtida dinâmicamente afastando-se as massas grandes e permitindo que a barra com as duas esferas pequenas oscile horizontalmente, torcendo e destorcendo o fio de suspensão. O movimento da barra depende, cntão, das massas conhecidas das pequenas esferas e das fôrças exercidas sôbre elas pela suspensão torcida. O valôr dessas fôrças pode, portanto, ser determinado a partir do movimento. Consideremos, agora, todo o sistema em repouso com as massas grandes em posição. A fôrça resultante sôbre cada bola deve ser zero; mas a suspensão está torcida, devido às fôrças gravitacionais entre as massas grandes e as pequenas esferas. A fôrça resultante nula é a soma da fôrça gravitacional e da fôrça exercida pela suspensão torcida. A fôrça gravitacional é, portanto, de mesma intensidade e de sentido opôsto à fôrça exercida pela suspensão. Como conhecemos a fôrça exercida pela suspensão, conhecemos, também, a fôrça gravitacional. |
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