Prof. Dr. Manoel Oriosvaldo de Moura
2o semestre de 1999
FRAÇÕES E NÚMEROS DECIMAIS


Priscila Cavani
                    pricavani@hotmail.com
Janine Schultz
janineschultz@hotmail.com
Maria da Glória Mendes Gonçalves
                    glmendes@hotmail.com
FRAÇÕES:

A origem do número fracionário remonta, aproximadamente, a 3000 a.C. Nessa época os geômetras dos faraós do Egito realizavam, para seu povo, a demarcação das terras que ficavam às margens do rio Nilo. No período de junho a setembro o rio inundava essas terras, levando parte de suas marcações, o que acabava gerando a necessidade de se demarcar novamente as terras. Para tanto, os proprietários usavam cordas (que seriam uma espécie de medida), esticando-as e, assim, verificavam quantas vezes aquela unidade de medida (encontrada através da corda esticada) estava contida nos lados do terreno. Mas raramente essas medidas correspondiam exatamente ao tamanho do terreno, pois não cabiam um número inteiro de vezes em seus lados, dificuldade esta que os levou, então, à criação de um novo tipo de número: o número fracionário, onde eram utilizadas as FRAÇÕES (site matweb).

Chamamos de FRAÇÃO à representação matemática dos elementos que não são tomados como partes inteiras de alguma coisa; uma fração é na realidade, o símbolo ou o nome dado para os numerais fracionários, os quaissão números racionais não-negativos. Os números inteiros utilizados na fração são chamados de numerador e denominador, sendo separados por uma linha horizontal. O numerador fica abaixo da linha divisória e indica quantas partes do inteiro são tomadas, enquanto o denominador fica abaixo desta mesma linha e indica em quantas partes o inteiro foi dividido. É importante ressaltar que o denominador precisa ser necessariamente diferente de zero.

A fração pode ser representada de diferentes formas. A mais comum é através de símbolos como, por exemplo:

1/4

Podemos também encontrá-la representada nas formas:

a) decimal: 1/4 = 0,25

b) figurativa:

Quanto à leitura de frações podemos encontrar duas situações:

 a) Quando o denominador for um número natural menor que 10:

b) Quando o denominador for um número natural maior que 10:
 

Podemos perceber que, quando lemos uma fração, usamos para o numerador a designação cardinal do número e, para o denominador, a designação ordinal (exceto quando o denominador é 2, sendo neste caso chamado de meio, ou quando é 1, sendo chamado de sobre 1).

TIPOS DE FRAÇÕES

As frações se dividem em quatro tipos:

a) frações próprias

b) frações impróprias

c) frações aparentes

d) frações equivalentes
 

 
NÚMEROS DECIMAIS


Os números decimais são, na realidade, a mesma coisa que as frações decimais, porém "escritos" de modos diferentes. Dessa forma, números decimais são a maneira que utilizamos para representar números fracionários como se fossem inteiros; daí eles terem vírgula em sua representação, já que, no sistema de numeração decimal, elas indicam que aquele número é um múltiplo de dez - por exemplo, 0,3 é a mesma coisa que 3/10, e assim por diante.
Apesar de as frações serem, provavelmente, a forma mais simples e natural de se representar números não inteiros, a origem dos decimais está associada à necessidade de se realizar cálculos com tais números como se eles fossem inteiros. Diante disso, seu estudo, nas primeiras séries do ensino fundamental especialmente nas 3a e 4a séries deve ter caráter meramente introdutório, devendo ser facilitada a compreensão de que se trata de um novo tipo de número, com propriedades diferentes daquelas vistas para os números naturais, de modo que não se deve tratá-los como tal, engano que poderia trazer problemas para sua compreensão.

Aparentemente, tanto as frações como os decimais não são necessários em situações concretas, fato que não corresponde à realidade, uma vez que atualmente há uma utilização farta de tais representações, por exemplo, em sistemas bancários, noticiários, balanças, etc., o que leva à necessidade de sua compreensão, sendo a escola responsável por seu ensino, de modo a facilitar seu entendimento. Provavelmente a utilização dos conhecimentos adquiridos com os números fracionários é uma boa estratégia, que facilitará na compreensão dos decimais, seguindo-se, assim, a ordem dos conhecimentos adquiridos pela humanidade. Partindo-se dos motivos pelos quais esses números surgiram, seria fácil aos alunos perceber seus usos, sendo a utilização de balanças para verificação de números decimais (62,5kg; etc.), bem como o uso do ábaco e do material dourado boas opções de materiais.

Outro bom exemplo de quão comum é o uso dos decimais em nosso cotidiano é uma observação, durante as compras no supermercado, das quantidades utilizadas: por exemplo, podemos comprar 1/4kg (250gr)  de determinado produto por R$ 1,35, pagando-se com uma nota de R$ 5,00, e recebendo de troco R$ 3,65. Nesse caso utilizamos tanto as frações decimais - no sistema de pesagem (1/4kg; 0,25kg ou 250gr que equivalem a 25/100), como também a representação do número decimal (1,35; e 3,65). O mesmo vale quando abastecemos nossos veículos em postos de combustível, onde o litro de gasolina custa em torno de R$ 1,24, e em diversas outras situações pelas quais passamos no dia-a-dia.
 
 

ANÁLISE CRÍTICA:

Apesar da complexidade de tais temas, é possível uma aproximação deles com a realidade das crianças, sendo esse o grande desafio do ensino de frações e números decimais. Quando os alunos não vêem os porquês de aprender aquilo e não percebem sua utilização prática. Especialmente quando falamos de crianças das séries iniciais do ensino fundamental, é difícil a abstração para a compreensão dos conceitos que estão por trás de tudo o que o professor fala. Assim, é imprescindível que, antes de introduzir os conceitos, seja feito um levantamento das idéias que os alunos já têm sobre o tema. Desse modo, e partindo de exemplos cotidianos, torna-se mais simples o trabalho com temas aparentemente tão complexos, mas que muitas vezes são velhos conhecidos das crianças, com os quais elas 'trabalham' todos os dias.

Vale a pena ressaltar que o ensino de frações e de números decimais, nas primeiras séries do ensino fundamental, deve ter caráter introdutório, uma vez que esses temas serão vistos com mais profundidade nas séries seguintes. No entanto, isso não deve ser motivo para que se olhe para tais temas como secundários, já que, como podemos verificar nos Standards do National Council of Teachers of Mathematics, "nestes níveis de escolaridade, é fundamental o desenvolvimento de conceitos e relações que funcionarão de alicerces para conceitos e destrezas mais avançados" (p.69).
 
 
 

ATIVIDADES:

 
ATIVIDADE  I
Nunca Três
ATIVIDADE II
Figuras Geométricas
ATIVIDADE III
Coleções
ATIVIDADE IV
Fichas Coloridas
ATIVIDADE V
Aprendendo Frações com a Família

 
SITES VISITADOS:


www2.fe.usp.br/~labmat

www.sercontel.com.br/matematica/matweb

Para este trabalho utilizamos os modelos matweb/mod106 e matweb/mod104.

www.uol.com.br/novaescola/aprender
 
 

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA:


COMISSION on Standards form School Mathematics of National Council of Teachers of Mathematics. Normas para o currículo e a avaliação em matemática escolar. Tradução portuguesa dos Standards do National Council of Teachers of Mathematics. Lisboa: Associação de Professores de Matemática e Instituto de Inovação Educacional, 1994.
(resumo)
 
 

(outras referências)
 



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